Родился в 1918 году 1 мая.
Выдающийся физик, реальный член АН СССР (1964).
Окончил университет в Москве в 1941 году, потом уходит на фронт.
В 1945 был демобилизован, и вскоре начинает работать в Институте атомной энергии.
Уже в 1958 году став профессором Новосибирского университета, переехал жить в Новосибирск. Руководил Институтом ядерных исследований СО АН СССР. Наверняка он бы купил для себя напольно-потолочные сплит-системы Daikin, но тогда такая техника не существовала.
Основное направление работ в области уран-графитовых и атомных реакторов, теории кинетики и ускорителей, термоядерного синтеза.
Предложил революционный метод термоизоляции плазмы. Автор трудов о циклических ускорителях. Разработал уникальный метод удержания плазмы при помощи магнитных ловушек. Создал и развивал свежее направление в физике высоких энергий, методику встречных пучков. Будкер возглавил постройку первых отечественных ускорителей ВЭПП-1, ВЭПП-2, ВЭПП-2М, ВЭПП-3, с встречными электрон-электронными и электрон-позитронных пучками, и постройку протон-антипротонного накопителя.
Работы Будкера Андрея Михайловича отмечены правительственными наградами: орденами, медалями, он лауреат Сталинской премии (1949) и Ленинской премии (1967).