Титул, данный главам ешив* в Вавилонии, считавшихся высшим после мудрецов Талмуда* ученым авторитетом в народе. Период вавилонских Г. продолжался почти четыреста пятьдесят лет. Первый вавилонский Г., рав Ханан из Ушкайи, стал главой ешивы в Пумбедите в 589 году н. э. Последним Г. в Пумбедите был рав Гай Гаон, возглавлявший ешиву до 1038 г. н. э. Титул Г. носили также главы ешивот в Эрец Исраэль в период 900—1709 гг. н.э. Со временем титулом гаон стали величать всех великих раввинов и мудрецов.

Г. продолжали распространение учения иудаизма среди еврейских масс, начатое амораим* и савораим*. Как амораим и савораим занимались, главным образом, расширительным интерпретированием галахи* и разъяснением ее на основе Мишны*, так и Г. известны расширительными толкованиями галахи и разъяснением ее на основании Талмуда в связи с изменяющимися условиями жизни.

В период Г. был установлен окончательный текст Талмуда, Таргумов* и Мидраша*, и Талмуд стал основой, определявшей жизнь еврейского народа.

В период Г. Вавилония входила в Багдадский халифат. Халифы назначали глав еврейских общин и передали им широкие полномочия во всем, что касалось жизни евреев халифата. Главы диаспоры* (Рош hа-Гола — так они назывались) в свою очередь передавали Г. полномочия в делах религии и отправления суда. Г. возглавлял ешиву, являвшуюся Верховным Судом, подобно Синедриону* в Иерусалиме.

Основывая Верховный Суд, Г. Вавилона намеревались создать центр иудаизма, способный распространить учение Торы во всей диаспоре. Ешивы Суры и Пумбедиты служили центрами изучения и толкования Торы для всего еврейского рассеяния. Г., возглавлявшие две эти ешивы, продолжили традицию месяцев всеобщего изучения , которая была введена еще в период амораим. В месяцы калла (невесты), Адар и Элул, перед наступлением праздников, собирались в Суре и Пумбедите знатоки Торы, главы ешив меньших городов, мудрецы и все интересующиеся Торой для разъяснения галахот и обсуждения возникших у них вопросов. Г. восседал во главе собравшихся. Напротив него сидели собравшиеся семью рядами , напоминавшими семьдесят членов Верховного Суда. Каждый — на своем постоянном месте, подобно членам Великого Синедриона* в Иерусалиме. По окончании месяца невесты , Г. объявлял, какой трактат следует учить до наступления следующего месяца калла . В продолжении месяца Адар Г. ежедневно предлагал собравшимся несколько вопросов из присланных ему общинами диаспоры. Ответы на вопросы обсуждались на собрании и утверждались с благословения Г. В конце месяца калла вопросы и ответы зачитывались собранию.

Деятельность Г. преследовала три цели: разрешить, посредством талмудических установлений, вопросы, с которыми обращались общины рассеяния (во многих общинах не было книг Талмуда или не было людей, способных разобраться в них); распространять знание Талмуда; дать однозначный ответ на спорные вопросы Талмуда.