Беркович родился в Трансильвании, его отец Бер (Дов) Беркович был раввином и судьёй (Даян), преподавал в местной ешиве, в частности, был учителем Иехуды Амиталя, будущего главы ешивы в Алон-Швуте. мать Берковича была также из семьи потомственных раввинов. Дед по матери поддерживал сионистское движение «Поалей мизрахи», приобретал земли близ Хайфы, куда и уехал. Элиезер сопровождал его через всю Румынию в порт Констанца.

Беркович учился в 1922—1928 годах в в возрасте 14—20 лет в ешивах Клойзенбурга и Мира, в частности, у раввина Акивы Глазнера, отец которого Шмуэль Глазнер, автор книги «Четвёртое поколение» (ивр.

В Берлинской раввинской семинарии, 1933 год. Четвёртый слева. Пятый справа — глава иешивы, ректор рав Иехиэль Яаков Вайнберг

Затем Беркович перебрался на запад, пробыл некоторое время во Франкфурте-на-Майне, в 1928 году прибыл в Берлинскую раввинскую семинарию и учился там у выдающегося раввина Яакова Иехиэля Вайнберга, автора книги Сридей Эш. Как это было принято в семинарии, он одновременно учился и в берлинском университете вместе с Й. Д. Соловейчиком и А.И.Хешелем (англ.)русск.. В возрасте 25 лет Беркович получил вторую смиху от Вайнберга в 1928 году и одновременно получил звание доктора философии, защитив диссертацию на тему «Юм и деизм». Уже в берлинский период Беркович поддерживал религиозно-сионистскую организацию «Союз религиозных первопроходцев», ставшую впоследствии основой Религиозного киббуцного движения (англ.)русск..

В 1933—1939 годах Беркович занимал должность раввина в синагоге в районе Берлина Шарлоттенбург. С приходом к власти нацистов предсказывал в выступлениях их скорое падение, за что подвергался вызовам в гестапо. После Хрустальной ночи Беркович был предупреждён о готовящемся аресте и срочно отправил жену и двух сыновей к родственникам в Хайфу. Сам он сумел бежать в Лондон с двумя чемоданами, один из которых содержал рукописи Вайнберга, семья присоединилась к нему в Лондоне. При бомбёжках Лондона Беркович брал в бомбоубежище чемодан с рукописями Вайнберга, после очередного отбоя выяснилось, что погибла вся библиотека Берковича, но рукописи Вайнберга сохранились и были изданы позднее под названием «Остатки, спасшиеся от огня»(ивр.  ).

В дальнейшем занимал раввинские посты в Лидсе (1940—1946 годах), обсуждалась кандидатура Берковича на пост главного раввина Англии, в качестве минуса выдвигался сионизм Берковича. В Англии он издал сборник проповедей «англ. Between yesterday and tomorrow» (1945). Книга «нем. Was ist der Talmud» была уничтожена нацистами. В Англии он написал книгу «англ. Towards historic Judaism» (1943), в которой впервые прослеживаются характерные черты философии Берковича.

После войны он смог вывести спасшихся родственников из Европы в Австралию и переехал туда сам и был раввином в Сиднее в (1946—1950 годах). Там опубликовал только одну книгу: «В поисках основ: пять проповедей» (1947), её основой явились проповеди на субботу между Рош Ха-Шана и Судным днём незадолго до провозглашения государства Израиль. Провозглашения Израиля, произошедшее, когда в Австралии была ночь, произвело на Берковича огромное впечатление, он даже послал сыновей будить евреев, чтобы сообщить им об этом событии.

Дом, где жил Беркович в Иерусалиме, ул. Шимони, 4

В 1950 году Беркович перезжает в Бостон, где еврейская среда была сильнее развита, в частности, он мог там послать сына Дова в еврейскую школу. В Бостоне Беркович был раввином синагоги. В этот довольно спокойный период он написал полемическое сочинение против английского историка Тойнби под названием «англ. Judaism: fossil or ferment

В 1958 году возглавил отделение еврейской философии в Еврейском теологическом колледже (англ.)русск. в Скоки (англ.)русск. под Чикаго, задуманном как параллель к Иешиве-университету. Во время пребывания в колледже Беркович написал шесть книг, в то числе, самую важную «Бог, человек и история» (1959, англ. God, man and History), а также «Молитва» (1962, англ. Prayer), «Условный брак развод в галахе» (1966, ивр.

В 1975 году репатриировался в Израиль и поселился в Иерусалиме (ул. Шимони, 4), в решении о переезде, видимо, сыграли роль впечатления от Войны Судного дня. В 1982 году Беркович был приглашён по рекомендации члена Верховного суда Менахема Элона тогдашним премьер-министром Менахемом Бегином в комиссию по расследованию убийства Хаима Арлозорова в 1933 году. Беркович написал особое мнение, в котором критиковалась необъективность первого расследования. В Иерусалиме Беркович был раввином синагоги, много писал и преподавал до самой смерти в 1992 году, последняя книга вышла в 1990 году: «Еврейская женщина в течении времён и в Торе» (англ. Jewish woman in Time and Torah).

Всего Беркович написал 19 книг на трех языках: английский, иврит, немецкий, и читал лекции на всех этих языках. Он касался самых фундаментальных вопросов еврейской веры и религии вообще, в частности, значения Катастрофы европейского еврейства, писал трезвым, критическим стилем. Писал также о роли государства Израиль, положении женщин в традиционном еврейском законе, стремясь улучшить их статус. Выдающийся мыслитель, представитель еврейской религиозной мысли, религиозного сионизма и модернизма.